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當前所有高速實時數字示波器都采用了各種形式的數字信號處理技術(DSP)。某些工程師擔心使用軟件對采集來的數據波形濾波可能會與實際的信號有出入。但是，示波器捕獲的原始波形未必表示的是實際輸入信號，示波器捕獲的“原始”波形數據中包括了失真的結果，這是由示波器的前端硬件濾波器造成的。在理想情況下，實時示波器擁有無限快的采樣速率、完美的平坦頻響、線性相位響應、沒有底噪聲及帶寬高。但在實際環境中，示波器具有硬件限制，這種限制產生了誤差。DSP濾波技術最終可以在一定程度上校正硬件導致的誤差，改善測量精度，增強顯示質量。

當前性能較高的實時示波器中常用的DSP濾波技術有以下五種：

每種濾波器特點都可以在用有限脈沖響應(FIR)軟件濾波器實現。本文介紹了不同DSP濾波器的用途，以及相關的優點和缺點。本文沒有提供實現各種DSP濾波器的實際軟件有關的信息。

用于波形重建的DSP濾波技術

波形重建濾波用來在兩個實際數據采樣點之間“插入”數學運算點。插入的數據點可提高較快時基下的波形測量精度和使波形更接近真實。等效/重復采樣，也是一種透過插入點的方法實現的波形重建技術，但它的應用場合有限，僅對嚴格重復的波形有效；對信號實時變化的應用場合，不能使用等效采樣。必須在一次采集完成一個完整的波形捕獲，因此只能選擇軟件的方法重建波形。

圖1:線性內差與正弦內差

最簡單的波形重建，采用線性插補濾波器。盡管這類濾波器將改善測量分辨率、精度和顯示質量，但更精確的內插技術是sin(x)/x波形內差濾波技術，這是一種對稱濾波器。圖1是使用線性內差(頂部的藍色曲線)和sin(x)/x內差(底部的黃色曲線)的3GHz正弦波實例。通過線性內差，我們可以清楚地看到這一使用20G樣點每秒采樣的示波器，得到的樣點間隔為50ps。

Sin(x)/x內插濾波雖然是更精確地表示輸入信號的方法，但有一些問題要注意。首先，為使sin(x)/x內插濾波絕對精確，示波器的采樣率要保證能處理任何低于Nyquist頻率(fN)的頻率成分。Nyquist頻率定義為取樣頻率(fS)的?。對可以以20GSa/s速率采樣的示波器，Nyquist頻率是10GHz。為提供最大帶寬、同時保證能將10GHz以上的頻率完全濾掉，在理論上，示波器必須有一個10GHz或10GHz以下的硬件“磚墻式濾波器”。遺憾的是，磚墻濾波器在物理上是不能通過硬件實現的。圖2中的紅色曲線(頂部)表示磚墻濾波器的特點，Nyquist頻率以下的所有頻率成分都完全通過，Nyquist頻率之上的所有頻率成分都完全被濾掉。

圖2: 各種硬件濾波器的頻率響應

過去，帶寬較低的示波器一般具有高斯類型的滾降特點，如圖2中的綠色曲線(底部)所示。如果您使用這種高斯類型的低速滾降濾波器處理速度非常快的信號，由于高于–3dB帶寬的信號很多，超過Nyquist頻率之上的頻率成分(在本圖中用陰影區域表示)會出現混疊現象。如果被測對象基波頻率接近或超過Nyquist頻率，混疊會使得顯示的周期性波形看上去會像沒有觸發一樣，波形的測量誤差會呈幾何級數增長。在輸入信號的基波頻率低于Nyquist頻率，但信號諧波高于Nyquist頻率時，您可能會在示波器顯示屏上看到邊沿“搖擺”的波形。為此，安捷倫在傳統上一直把具有高斯滾降特點、帶寬較低的實時示波器的帶寬限定為取樣速率的?，也就是Nyquist頻率的?，目的是濾除高于Nyquist的諧波成分。

對某些帶寬在2GHz-6GHz之間的帶寬較高的實時示波器，硬件滾降特點開始接近理論磚墻濾波器。在大多數示波器測量中，這是一種希望實現的特點。這類硬件濾波器稱為高階最大平坦濾波器，如圖2中的藍色曲線(中間)所示。通過這類硬件濾波器，大多數帶內頻率以最小衰減傳送，而大多數帶外頻率則被明顯衰減。在高階最大平坦響應時，示波器帶寬開始接近Nyquist極限。安捷倫建議對具有高階最大平坦響應的示波器，示波器帶寬應限定在不大于取樣速率的0.4倍。換句話說，為保證使用sin(x)/x濾波的波形重建技術的有效性和精確性，以20GSa/s速率取樣的示波器的帶寬不得超過8GHz。

在示波器中采用sin(x)/x軟件內插濾波器有什么缺點呢？如果輸入信號在前期有頻段限制，或如果示波器的硬件適當地限制了Nyquist頻率之上的取樣頻率成分，那么其問題可以降到最小。但是如果輸入信號具有超過系統帶寬的明顯高的頻率成分，那么sin(x)/x濾波技術的問題之一是對重建的波形可能會出現軟件生成的下沖和過沖，這種影響在本質上是一種Gibbs現象。軟件生成的過沖通常隱藏在實際輸入信號中固有的過沖及示波器的硬件濾波技術所產生的過沖中。由于下沖通常在信號中實際并不存在，因此示波器用戶通常會懷疑sin(x)/x濾波技術的有效性。但在測量帶外信號時，與未校正的硬件導致的誤差相比，軟件導致的誤差(如下沖)可能只是小巫見大巫。

記住，測量帶外信號意味著您正在試圖捕獲頻率成分超過示波器指定帶寬功能的信號，因此測得結果中可能包括由于硬件限制導致的明顯誤差成分。例如，如果您試圖測量邊沿速率為20ps(10%-90%)的輸入信號，6GHz示波器會產生70ps左右的測量結果(10%-90%)，250%的測量誤差。盡管軟件濾波產生的下沖和過沖可能會擾亂視覺，但與硬件導致的過沖及經常被忽視的邊沿速率測量誤差相比，這些現象只是很小的誤差來源。

為降低軟件導致的下沖，示波器設計人員可以采用sin(x)/x內插濾波技術，而不校正采集的帶外波形的相位，結果是濾波后的波形有很大的過沖和很小的下沖時，盡管這感覺可能比較舒服，但幅度測量和邊沿速率測量的精度會惡化。因此，就快速上升沿和下降沿的測量而言，使用線性相位校正的DSP濾波技術的測量結果最為精確。(本文后面將更詳細地討論相位校正濾波技術。)

最好的方法是盡力忽略下沖現象，把快速邊沿脈沖開始前的這種“擺動”看作實時示波器采用正確DSP濾波器的一種標志，這種技術可以最精確地表示帶外信號的整體特點。也可以把下沖信號看成一種標志，表明您應該使用更高帶寬的實時示波器，或者使用高帶寬取樣示波器，如Agilent86100C。如果不可能進行重復取樣，而且合適的高帶寬實時示波器尚未面世，那么您可能必需接受，實時測量結果是當前實時取樣和濾波技術所能實現的最好結果。

如前所述，sin(x)/xDSP濾波會明顯改善測量分辨率和精度，使其遠遠高于實時取樣間隔(1/取樣速率)。通過安捷倫20GSa/s54855A示波器，在單次采集中使用sin(x)/x濾波時，增量時間測量精度可以改進到+/-7ps(峰值)。在某些情況下，使用sin(x)/x濾波技術會影響吞吐量，換句話說，濾波器導致示波器顯示屏更新速度太慢。但是，由于使用sin(x)/x濾波可以增強精度，因此所有缺點顯得都不那么重要。

目前，所有主要實時示波器廠商都允許用戶決定是否使用sin(x)/x濾波技術。這種工作模式是安捷倫示波器是一種默認選項，但用戶可以選擇其它選項。

幅度平坦濾波技術

幅度平坦濾波用來校正示波器硬件中的非平坦頻響。在理想情況下，示波器應擁有完美的平坦硬件響應，直到示波器的自然帶寬滾降點，如圖2中的曲線所示。這意味著如果您測量幅度不變、但頻率變化的正弦波，應一直測量相同的幅度，直到接近滾降頻點。遺憾的是，在接近示波器的帶寬極限時，頻率響應的平坦度趨于惡化。通常情況下，硬件本身會導致的信號在某些頻點上衰減，某些頻點上則出現幅值放大。事實上，示波器設計工程師通常會在示波器硬件中的帶寬極限附近故意引入幅值放大，以補償頻率相關的幅值衰減，把示波器推到更高的帶寬頻響上。

圖3:幅度平坦濾波器響應

圖3中的紅色曲線(頂部)顯示了Agilent54855A實時6GHz示波器的典型硬件頻響。可以看到，這一示波器的硬件響應滿足了6GHz的–3dB硬件模擬帶寬標準，但響應還在大約3.5GHz上顯示了約+1dB的峰值，在大約5.5GHz上顯示了接近+2dB的峰值。當前沒有示波器制造商指定示波器頻響的平坦度。示波器指定的唯一頻域指標是–3dB帶寬點。即使示波器擁有+6dB的峰值，這在某些帶內頻率上相當于60%的幅度誤差，只要–3dB點高于指定帶寬，那么示波器就會被視為符合規范。但與較高頻率的衰減會惡化測量精度一樣，幅度放大也會惡化測量精度。

圖3中的藍色曲線(底部)顯示了使用幅度平坦濾波技術時54855A校正后的幅度頻響。通過這種DSP/軟件濾波器，在接近6GHz帶寬前，示波器的校正頻響偏差一般會低于+/-0.5dB，該FIR濾波器是始終存在的，不可已被去掉，示波器在以最大取樣速率取樣時，它一直在起作用，以校正硬件濾波誤差。軟件濾波器和硬件濾波器相結合，測量精度要高于單純硬件濾波器產生的測量精度。

相位校正濾波技術

高速數字信號由多個頻率成分組成，包括基波和諧波。在理想情況下，數字信號的基波和諧波是嚴格同相的，各頻率成分之間沒有相差或時延，如圖4所示。遺憾的是，示波器的硬件在高速信號的高階成分中引入了相移，只能通過大幅提高儀器模擬帶寬或使用相位校正DSP濾波技術來消除這種影響。圖5顯示了五次諧波(綠色曲線)相對基波和三次諧波有時延的實例。結果是在示波器顯示屏上出現失真的波形顯示。如果沒有相位校正技術，這種失真通常會在波形顯示中表現為過高的過沖，同時邊沿速率會下降。高速數字設計人員通常會忽視失真的過沖成分，認為測得的過沖實際上出現在測得的輸入信號上。但事實可能并非如此，實際可能是硬件能力不夠而導致的測量誤差。

圖4:同相諧波 圖5:延遲的第5個諧波

圖6中的紅色曲線顯示了54855A硬件在較高輸入頻率上導致的典型頻率相關相位誤差。本圖中的藍色曲線顯示了使用相位校正DSP/軟件濾波技術得到的校正后的相位響應。可以看出，這個軟件濾波器把相位誤差校正到遠遠超過儀器的帶寬指標。

圖6:校正的和沒有校正的相位響應

圖7是對基于高階最大平坦響應的6GHz硬件系統，使用相位校正和沒有使用相位時校正的快速邊沿信號的仿真圖。在相位校正波形(左邊/紅色曲線)中可以注意到波形上存在下沖和過沖，而這些下沖和過沖實際上并不存在，該測量結果表明被測信號超過示波器–3dB帶寬頻點，而且該示波器采用了線性相位系統響應。右邊的藍色波形是沒有相位校正的示波器測量的結果，可以看出，雖然沒有下沖，但其上沖卻非常高。相位校正波形(左邊/紅色曲線)中，頂部和底部的過沖誤差得到整體改善。而且最重要的是，使用相位校正技術，對帶內信號或帶外信號的定時測量，如上升時間和下降時間的精度要高得多。在Agilent54855A示波器中，該相位校正濾波器是不可以被去掉的，以保證對硬件相位誤差進行校正。

圖7: 使用相位校正及沒有使用相位校正時的脈沖響應

減噪濾波技術

正如您所預期的那樣，減噪濾波技術會降低示波器本底噪聲的影響。示波器是寬帶儀器，帶寬越高，本底噪聲越高。這種硬件導致的誤差在寬帶儀器中是不可避免的。通過Agilent54855A示波器，您可以選擇減噪濾波器，改善測量精度，它是通過在很寬的范圍內設置帶寬限制來實現的。

圖8是在沒有使用減噪濾波技術時，使用6-GHz帶寬54855A示波器捕獲1GHz正弦波的實例。通過使用無限余輝顯示模式，在累積采集1000次以后，我們在這個捕獲的正弦波上看到示波器的硬件本底噪聲導致的噪聲，大約2.8mVRMS。上面/黃色曲線是100mV/格時放大到接近滿量程的輸入信號。下面/綠色曲線顯示了對波形峰值部分進行放大10倍后顯示。

目前，所有主要實時示波器廠商都允許用戶決定是否使用sin(x)/x濾波技術。這種工作模式是安捷倫示波器是一種默認選項，但用戶可以選擇其它選項。

幅度平坦濾波技術

幅度平坦濾波用來校正示波器硬件中的非平坦頻響。在理想情況下，示波器應擁有完美的平坦硬件響應，直到示波器的自然帶寬滾降點，如圖2中的曲線所示。這意味著如果您測量幅度不變、但頻率變化的正弦波，應一直測量相同的幅度，直到接近滾降頻點。遺憾的是，在接近示波器的帶寬極限時，頻率響應的平坦度趨于惡化。通常情況下，硬件本身會導致的信號在某些頻點上衰減，某些頻點上則出現幅值放大。事實上，示波器設計工程師通常會在示波器硬件中的帶寬極限附近故意引入幅值放大，以補償頻率相關的幅值衰減，把示波器推到更高的帶寬頻響上。

圖3:幅度平坦濾波器響應

圖3中的紅色曲線(頂部)顯示了Agilent54855A實時6GHz示波器的典型硬件頻響。可以看到，這一示波器的硬件響應滿足了6GHz的–3dB硬件模擬帶寬標準，但響應還在大約3.5GHz上顯示了約+1dB的峰值，在大約5.5GHz上顯示了接近+2dB的峰值。當前沒有示波器制造商指定示波器頻響的平坦度。示波器指定的唯一頻域指標是–3dB帶寬點。即使示波器擁有+6dB的峰值，這在某些帶內頻率上相當于60%的幅度誤差，只要–3dB點高于指定帶寬，那么示波器就會被視為符合規范。但與較高頻率的衰減會惡化測量精度一樣，幅度放大也會惡化測量精度。

圖3中的藍色曲線(底部)顯示了使用幅度平坦濾波技術時54855A校正后的幅度頻響。通過這種DSP/軟件濾波器，在接近6GHz帶寬前，示波器的校正頻響偏差一般會低于+/-0.5dB，該FIR濾波器是始終存在的，不可已被去掉，示波器在以最大取樣速率取樣時，它一直在起作用，以校正硬件濾波誤差。軟件濾波器和硬件濾波器相結合，測量精度要高于單純硬件濾波器產生的測量精度。

相位校正濾波技術

高速數字信號由多個頻率成分組成，包括基波和諧波。在理想情況下，數字信號的基波和諧波是嚴格同相的，各頻率成分之間沒有相差或時延，如圖4所示。遺憾的是，示波器的硬件在高速信號的高階成分中引入了相移，只能通過大幅提高儀器模擬帶寬或使用相位校正DSP濾波技術來消除這種影響。圖5顯示了五次諧波(綠色曲線)相對基波和三次諧波有時延的實例。結果是在示波器顯示屏上出現失真的波形顯示。如果沒有相位校正技術，這種失真通常會在波形顯示中表現為過高的過沖，同時邊沿速率會下降。高速數字設計人員通常會忽視失真的過沖成分，認為測得的過沖實際上出現在測得的輸入信號上。但事實可能并非如此，實際可能是硬件能力不夠而導致的測量誤差。

圖4:同相諧波 圖5:延遲的第5個諧波

圖6中的紅色曲線顯示了54855A硬件在較高輸入頻率上導致的典型頻率相關相位誤差。本圖中的藍色曲線顯示了使用相位校正DSP/軟件濾波技術得到的校正后的相位響應。可以看出，這個軟件濾波器把相位誤差校正到遠遠超過儀器的帶寬指標。

圖6:校正的和沒有校正的相位響應

圖7是對基于高階最大平坦響應的6GHz硬件系統，使用相位校正和沒有使用相位時校正的快速邊沿信號的仿真圖。在相位校正波形(左邊/紅色曲線)中可以注意到波形上存在下沖和過沖，而這些下沖和過沖實際上并不存在，該測量結果表明被測信號超過示波器–3dB帶寬頻點，而且該示波器采用了線性相位系統響應。右邊的藍色波形是沒有相位校正的示波器測量的結果，可以看出，雖然沒有下沖，但其上沖卻非常高。相位校正波形(左邊/紅色曲線)中，頂部和底部的過沖誤差得到整體改善。而且最重要的是，使用相位校正技術，對帶內信號或帶外信號的定時測量，如上升時間和下降時間的精度要高得多。在Agilent54855A示波器中，該相位校正濾波器是不可以被去掉的，以保證對硬件相位誤差進行校正。

圖7: 使用相位校正及沒有使用相位校正時的脈沖響應

減噪濾波技術

正如您所預期的那樣，減噪濾波技術會降低示波器本底噪聲的影響。示波器是寬帶儀器，帶寬越高，本底噪聲越高。這種硬件導致的誤差在寬帶儀器中是不可避免的。通過Agilent54855A示波器，您可以選擇減噪濾波器，改善測量精度，它是通過在很寬的范圍內設置帶寬限制來實現的。

圖8是在沒有使用減噪濾波技術時，使用6-GHz帶寬54855A示波器捕獲1GHz正弦波的實例。通過使用無限余輝顯示模式，在累積采集1000次以后，我們在這個捕獲的正弦波上看到示波器的硬件本底噪聲導致的噪聲，大約2.8mVRMS。上面/黃色曲線是100mV/格時放大到接近滿量程的輸入信號。下面/綠色曲線顯示了對波形峰值部分進行放大10倍后顯示。