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什么是成型濾波

成型濾波就是通過對數(shù)字基帶信號的處理把信號的頻譜壓縮在一定的帶寬內。先看一張圖，就是矩形脈沖信號的頻譜，這張圖是用別人的代碼畫出來的，比我的代碼畫的好，畢竟人家是專業(yè)的。

很明顯，如果不對這個頻譜做限制，那么它將會占用特別大的帶寬，在實際的無線通信產品中，根本沒有這種頻譜的產品。用比較專業(yè)的一點的方式描述，成型濾波有兩個作用：

（1）頻譜壓縮，限制信號帶寬。在數(shù)字通信中基帶信號是矩形脈沖，突變的上升沿和下降沿包含高頻分量豐富，其頻譜范圍普遍比較寬（頻譜是一個Sa函數(shù)）。為了有效利用信道，在信號傳輸之前，需要對信號進行頻譜壓縮。使其在消除碼間串擾和達到最佳檢測的前提下，大大提高頻帶利用率。信號帶寬匹配信道帶寬。

（2）改變傳輸信號的成形波形，可以減小抽樣定時脈沖誤差所帶來的影響，即降低了碼間干擾（ISI）。信號帶限就會引入碼間串擾（時域的離散化對應頻域的周期化），會導致接收信號波形失真。但一般情況下，只需要在特定時刻的信號抽樣值無失真，并不需要整個信號波形都無失真，而升余弦濾波器剛好就能對基帶信號頻譜進行帶限，并且不影響信號在特定時刻的抽值

原文鏈接：https://blog.csdn.net/weixin_46136963/article/details/107981923

成型濾波器的原理

我在研究成型濾波這部分知識的時候花了大量時間，我無法給出教材上那么詳細的資料，只能是按照我的個人理解和學習過程做簡單總結，想要進一步學習的話，就得學習信號與系統(tǒng)與數(shù)字信號處理了。數(shù)字濾波器分為FIR（有限沖擊響應）和IIR（無限沖擊響應），其中FIR無反饋模塊，IIR有反饋模塊，可想而知，F(xiàn)IR的輸出與之前的輸出無關，IIR的輸出與之前的輸出是有關系的，還需要記住另一個結論，F(xiàn)IR具有線性相位。FIR濾波器具有很多結構，我畫了一種最簡單的形式，如下圖。讀者可能會覺得手動畫圖多此一舉，其實我畫圖是為了加深理解，我還自己手動計算過濾波器的輸出^_^。

可以看出，這是一種延遲，相乘再相加的結構，實際上就是卷積和，其中x(n)是輸入的數(shù)字序列，y(n)是輸出的數(shù)字序列，a0-a10稱為濾波器的系數(shù)，卷積的計算過程就是：換元、翻轉、移位、相乘求和，一邊卷動，一邊求和，很形象。為了驗證這個想法，我們用Matlab設計一個升余弦濾波器，如下圖。

量化成16位

并保存量化后的系數(shù)-2529,0,4654,10179,14661,16384,14661,10179, 4654,0,-2529

假定輸入序列x(n)是[1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1]，可以算出濾波器的輸出

y(0)=a0*x(0) =-2529

y(1)=a0*x(1)+a1*x(0)=2529

y(2)=a0*x(2)+a1*x(1)+a2*x(0)=7183

y(3)=a0*x(3)+a1*x(2)+a2*x(1)+a3*x(0)=8054

y(4)=……=2357

y(5)=……=-10581

好，這是手動計算的結果，我們再來看看Matlab函數(shù)的輸出結果，如下圖。

其中y1是卷積運算的結果，y2是使用Matlab的filter函數(shù)濾波后的結果，可見，y2與y1的前幾個輸出值是完全匹配的。以上過程說明數(shù)字濾波器的輸出的確就是輸入序列與濾波器系數(shù)卷積的結果。還有一個問題，為什么把原始數(shù)字序列與濾波器系數(shù)卷積后，頻譜特性就改變了呢？我自己的理解是，當前的輸出是之前的多個輸入值乘系數(shù)相加后的結果，可以起到對輸入信號進行平滑處理，既然信號變得平滑了，信號突變也就沒那么厲害了，信號的頻率成分必定減少，頻譜自然被壓縮。從數(shù)學上看，數(shù)字濾波器的輸入與輸出可以表達為差分方程，這個差分方程的頻率響應呈現(xiàn)出低通、高通、帶通等形式，奧本海姆的《信號與系統(tǒng)》寫得很好，感興趣的讀者可以看看。

成型濾波器在FPGA上的實現(xiàn)

(1) 首先生成20000個1 -1的隨機序列，并保存在rand_data.txt文件中，Matlab代碼如下：

clear;clc;
N=20000;
s=randi([0 1],N,1);
s1=2*s-1;
fid=fopen('D:Tempmatlab and_data.txt','w');
fprintf(fid,'%d ',s1);fclose(fid);

(2) 生成一個128階，滾降系數(shù)是0.25的，歸一化截止頻率0.25的平方根升余弦滾降濾波器，并量化為16位整數(shù)，保存為coe格式，供Vivado使用。Matlab代碼如下：

clear;clc;
span=32; %符號跨度
sps=4; %每個符號的點采樣數(shù)
%使用rcosdesign得到濾波器系數(shù)
h=rcosdesign(0.25, span, sps, 'sqrt');
%得到的系數(shù)通帶增益為6dB，暫不清楚原因，除2后正常
h2=h/2;
figure (1);
freqz(h2,1,1024);
%將系數(shù)放大并取整
coe_int=round((h/max(abs(h)))*(2^15-1));
freqz(coe_int,1,1024);
format long;
%將系數(shù)量化為15位小數(shù)
coe_frac=coe_int/2^15;
figure (2);
freqz(coe_frac,1,1024);
fid=fopen('D:Tempmatlabcoe_frac.coe','w');
fprintf(fid,'Radix = 10; ');
fprintf(fid,'CoefData = ');
fprintf(fid,'%16.15f, ',coe_frac);fprintf(fid,';');fclose(fid);
fid=fopen('D:Tempmatlabcoe_int.coe','w');
fprintf(fid,'Radix = 10; ');
fprintf(fid,'CoefData = ');
fprintf(fid,'%d, ',coe_int);fprintf(fid,';');fclose(fid);
fid=fopen('D:Tempmatlabcoe_int.txt','w');
fprintf(fid,'%d ',coe_int);fclose(fid);

頻率響應如下圖

(3) 在Vivado中使用FIR IP核，加載coe_int.coe文件，并作如下配置

(4) 編寫testbench，讀入第(1)步生成的rand_data.txt，并將FIR濾波后的結果保存在filt_data.txt中，部分代碼如下

integer fid_in;
initial
begin
fid_in = $fopen("D:/Temp/matlab/rand_data.txt","r");
end

always@(posedge clk_1m)
begin
if(!rst)
begin
din <= 8'd0;
s_data_tvalid <= 1'b0;
end
else if(s_data_tready)
begin
$fscanf(fid_in,"%d",din);
s_data_tvalid <= 1'b1;
end
end

integer fid_out;
initial
begin
fid_out = $fopen("D:/Temp/matlab/filt_data.txt","w");
end
always@(posedge clk_4m)
begin
if(m_data_tvalid)
begin
$fwrite(fid_out,"%d ",dout);
end
end

(5) 配置Vivado使用Modelsim仿真并運行，得到filt_data.txt。

(6) 使用對比filt_data.txt與Matlab使用filter函數(shù)得到的結果是否一致，代碼如下

clear;clc;
ps=1*10^6; %碼速率為1MHz
Fs=4*10^6; %采樣速率為8MHz
N=2000; %仿真數(shù)據(jù)的長度

coe_int=importdata('D:Tempmatlabcoe_int.txt');

s=importdata('D:Tempmatlab and_data.txt');

fir_out=importdata('D:Tempmatlabfilt_data.txt');

t=0:1/Fs:(N*Fs/ps-1)/Fs; %產生長度為N,頻率為fs的時間序列

%截斷FIR輸出的前8K數(shù)據(jù)
fir_out_8k_temp=fir_out(2:N*(Fs/ps)+1,1);
fir_out_8k=fir_out_8k_temp';

%以Fs頻率采樣
ups=upsample(s',Fs/ps);
%濾波
filt_mat=filter(coe_int,1,ups);
filt_mat_8k=filt_mat(1:8000);
%對比數(shù)據(jù)
isequal(fir_out_8k,filt_mat_8k)

對比結果如下

可見，F(xiàn)IR濾波器與Matlab filter函數(shù)的輸出結果完全一致。