來自物聯(lián)網(wǎng) (IoT) 和創(chuàng)客項目的傳感器模擬信號在通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 進(jìn)行數(shù)字化之前，需要一定程度的信號處理。然而，這一模擬信號處理級可能存在體積龐大、成本高、精度低和溫度不穩(wěn)定等問題。通過使用開關(guān)式電容濾波器進(jìn)行抗混疊，設(shè)計人員不僅可以大大緩解這些問題，而且可以簡化設(shè)計過程。
為保證在 ADC 之前對傳感器信號實(shí)施正確的帶寬限制，需要使用抗混疊低通濾波器。典型的無源低通濾波器需要笨重的電感器和大電容器，而有源電阻電容 (RC) 濾波器則需要較大的 RC 時間常數(shù)。兩種情況下，濾波器對 RC 元件公差和溫度穩(wěn)定性都很敏感。
此外，由于在集成電路內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)具有合理精度的大電阻值，因而需要在 IC 設(shè)計中使用外部電阻器和電容器，從而增加了濾波器的元件數(shù)量、成本、復(fù)雜性和體積。
為解決這些問題，設(shè)計人員應(yīng)考慮采用開關(guān)電容器架構(gòu)，以提高濾波器的精度和容積效率。這些設(shè)計憑借精確定時的開關(guān)元件來控制電容器之間的電荷轉(zhuǎn)移，從而提供等效電阻。電容器和相關(guān)開關(guān)可采用單片形式輕松實(shí)現(xiàn)。
本文將詳細(xì)介紹作為無源和有源濾波器替代方案的開關(guān)式電容濾波器 (SCF) 的工作原理，并提供多個解決方案示例來展示其實(shí)施方法。
何為混疊？
包括 ADC 和 DAC 在內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)必須符合奈奎斯特準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則規(guī)定，必須以輸入端最高頻率兩倍以上的頻率對器件進(jìn)行采樣。如果因采樣頻率過低而違背了奈奎斯特準(zhǔn)則，則濾波器的頻率通帶會出現(xiàn)有害的雜散信號（圖 1）。
圖 1：采樣速率低于輸入信號帶寬兩倍時會造成混疊現(xiàn)象。采樣頻率下邊帶圖像中的信號分量被外差到基帶信號中，導(dǎo)致了無法消除的失真。（圖片來源： Digi-Key Electronics）
上圖顯示的是以高于信號帶寬兩倍的頻率采樣取得的時域信號（左）。右側(cè)頻域視圖顯示，DC 到 fBW 的基帶信號與采樣頻率 (fS) 的下邊帶圖像彼此分離。
下面兩幅圖顯示的是發(fā)生混疊的情況。時域信號（左）的采樣頻率低于信號帶寬的兩倍，違反了奈奎斯特準(zhǔn)則。在頻譜圖（右）中，采樣頻率向左移動，反映出較低的采樣率。采樣時鐘圖像的下邊帶現(xiàn)在與基帶信號發(fā)生重疊，導(dǎo)致雜散信號與頻譜混雜在一起。一旦發(fā)生這種情況，原始信號將不可恢復(fù)。
目前有兩種常用方法可以防止混疊。第一種方法是使用低通濾波器來限制 ADC 輸入的帶寬，即引入開關(guān)式電容濾波器 (SCF)。此方法還可將采樣率提高到足以保證采樣率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過輸入信號帶寬。
配置為低通濾波器的 SCF 在防止混疊方面有著出色的表現(xiàn)；但它們同樣是采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，也必須符合奈奎斯特準(zhǔn)則。不過，SCF 是通過要求采樣頻率高達(dá)輸入信號帶寬五十到一百倍的方式來避免混疊的，這為防止混疊提供了足夠的防護(hù)帶。如果使用較低的采樣頻率，則可以在 SCF 之前使用簡單的抗混疊濾波器來防止混疊。大多數(shù)情況下，這些濾波器可以采用簡單的單極 RC 低通濾波器。
開關(guān)電容器與連續(xù)時間濾波器
使用簡單的單極 RC 低通濾波器可以輕松地比較 SCF 與連續(xù)時間濾波器（圖 2）。
圖 2：連續(xù)時間 RC 低通濾波器與 SCF 的比較結(jié)果表明，開關(guān)電容器起到了電阻器的作用。（圖片來源： Digi-Key Electronics）
上面的原理圖顯示了簡單的單極 RC 低通濾波器。-3 分貝 (dB) 帶寬可以用等式 1 表示：
低頻濾波器截止需要較大的電阻值。如果將這樣的電阻器集成到單片 IC 中，電阻容差大約在 20％ - 50％。
圖 1 下面的原理圖是采用開關(guān)電容器實(shí)現(xiàn)的相同低通濾波器。開關(guān) S1 和 S2 由頻率為 fS 的非重疊時鐘 j1 和 j2 進(jìn)行驅(qū)動。S1 首先將輸入電容器 C2 連接到輸入 VIN。然后 S1 打開，S2 關(guān)閉，讓 C2 與 C1 共享其電荷。從輸入 (VIN) 轉(zhuǎn)移到輸出 (VOUT) 的電荷使用等式 2 進(jìn)行計算：
從輸入到輸出的平均電流是電荷的時間積分，如等式 3 所示：
該等式是通過開關(guān)電容器電路的電流的歐姆定律表述。根據(jù)該表述，可使用等式 4 計算等效電阻：
因此，對于 200 千赫 (kHz) 的時鐘頻率和 5 皮法 (pF) 的開關(guān)電容值，等效電阻為 1 兆歐 (MΩ)。
將該等效電阻代入單極低通濾波器帶寬的公式中，我們得到等式 5 中所示的 SCF 版本：
在開關(guān)電容器配置中，帶寬取決于采樣或時鐘頻率，以及開關(guān)電容器 C2 與積分電容器 C1 的比率。在單片 IC 結(jié)構(gòu)中，電阻器被小值電容器和開關(guān)取代，在 IC 中集成這兩種元件相對容易，僅占用芯片上的一小塊面積。
濾波器的截止頻率與采樣時鐘頻率成正比，因此時鐘可用于調(diào)諧濾波器，這是一項重要的靈活性特征。采用高質(zhì)量的采樣時鐘源可確保時鐘頻率的精度和穩(wěn)定性，進(jìn)而保證濾波器的轉(zhuǎn)折頻率。
還要注意的是，截止頻率與電容值比率成正比，在 IC 結(jié)構(gòu)中，該比率可保持在小于 0.1% 的容差水平。溫度變化會同時影響兩個電容器，因此這一比率趨于保持恒定。
開關(guān)式電容濾波器的構(gòu)件
濾波器是圍繞配置為積分器的無功元件構(gòu)建的。一般來說，濾波器設(shè)計可為每個積分器獲得一個極點(diǎn)。在模擬積分器設(shè)計中，開關(guān)電容器可取代電阻元件（圖 3）。
圖 3：開關(guān)電容器取代模擬積分器中的電阻元件。使用由兩相時鐘驅(qū)動的 CMOS FET 實(shí)現(xiàn)開關(guān)元件。（圖片來源： Digi-Key Electronics）
開關(guān)電容器用于取代模擬積分器中的電阻器。開關(guān)是使用兩個由非重疊 j1 和 j2 時鐘驅(qū)動的 CMOS FET 來完成的。
在實(shí)踐中，類似雙極通用狀態(tài)變量設(shè)計這樣的模擬濾波器可作為 CMOS 開關(guān)式電容濾波器來執(zhí)行（圖 4）。
圖 4：雙極狀態(tài)變量通用濾波器與 SCF 的比較。兩種濾波器均為通用濾波器，可提供高通、低通和帶通輸出（圖片來源：Digi-Key Electronics (A) 和 Texas Instruments (B)）
SCF (B) 實(shí)際上是 Texas Instruments 公司 MF10CCWMX/NOPB 雙通用 SCF 的功能框圖。與模擬狀態(tài)變量濾波器一樣，這種濾波器的每個部分包含兩個積分器級。這種情況下，它們是開關(guān)電容積分器。每個部分都能實(shí)現(xiàn)一個最大截止頻率為 30kHz 的雙極二階濾波器。連接這兩個部分便可在單個 IC 封裝中實(shí)現(xiàn)一個四階濾波器。它不需要任何外部電容器，只需要電阻器和一個目標(biāo)截止頻率 50 或 100 倍的時鐘。
使用 MF10 的兩個部分來創(chuàng)建 1KHz 低通濾波器的 SCF 實(shí)現(xiàn)示例（圖 5）。
圖 5：使用 MF10 SCF IC 實(shí)現(xiàn)的四階 1kHz 低通濾波器。（圖片來源： Texas Instruments）
積分電容器和開關(guān)電容器均位于 20 針 IC 內(nèi)部。唯一用于設(shè)置濾波器特性的外部元件是電阻器。該電路設(shè)計配置了使用單個 10 伏電源的 MF10。時鐘頻率是 1kHz 截止頻率的 100 倍。
使用 SCF 進(jìn)行設(shè)計
供應(yīng)商可提供設(shè)計工具來加速設(shè)計階段。例如 Analog Devices 的 LTC1060 雙極通用濾波器構(gòu)件 IC，該公司的 LTspice XVII 仿真程序可支持該 IC（圖 6）。
圖 6：在 Analog Devices 的 LTspice XVII 中建模的 4 極低通濾波器設(shè)計，顯示了原理圖和頻率/相位響應(yīng)曲線。（圖片來源： Digi-Key Electronics）
Analog Devices 提供了 LTC1060 濾波器構(gòu)件的 Spice 模型。這是一款雙極通用 SCF IC，工作頻率高達(dá) 30 kHz，最大時鐘速率為 500 kHz。每個濾波器部分包含兩個積分器，每個部分提供兩個極點(diǎn)。憑借六種工作模式，可以配置為低通、高通、帶通或帶阻濾波器。該設(shè)計示例結(jié)合了 IC 的兩個部分，創(chuàng)建了一個時鐘頻率為10 kHz 的 4 極 200Hz 低通濾波器，其中僅使用了七個電阻器，沒有任何電容器或電感器。
除了這些通用濾波器之外，還有特定濾波器類型的 SCF。主要供應(yīng)商可提供貝塞爾、巴特沃斯、橢圓和線性相位濾波器配置。
結(jié)論
如上所示，SCF 可提供能夠在集成電路上輕松實(shí)現(xiàn)的精確頻譜控制功能。與基于模擬 RC 的濾波器相比，SCF 在性能、尺寸和成本方面均有改善，在有源濾波器的情況下，SCF 無需外部無功元件即可做到。還有一個強(qiáng)大的優(yōu)勢，即濾波器的頻率特性可通過改變時鐘頻率進(jìn)行實(shí)時更改。
