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• 關(guān)鍵詞： 模型化 參數(shù)辨識 最小二乘法
• 摘要：對于一類具有自衡的非振蕩的對象，把它近似成一階慣性純滯后環(huán)節(jié)。利用最小二乘參數(shù)估計方法，確定一階慣性純滯后環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)參數(shù)。

1、引言

　　對于一個簡單的系統(tǒng)，可以通過分析其過程的運動規(guī)律，應(yīng)用一些已知的定理和原理，建立數(shù)學(xué)模型，即所謂的“白箱模型” 。但對于比較復(fù)雜的生產(chǎn)過程，該建模方法有很大的局限性。由于過程的輸入輸出信號總是可以測量的，而且過程的動態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，那么就可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立過程的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法稱為系統(tǒng)辨識。把辨識建模稱作“黑箱模型”。系統(tǒng)辨識又分為參數(shù)辨識和階次辨識。本章只討論參數(shù)辨識。

2、最小二乘辨識原理和應(yīng)用

2.1最小二乘法原理

2.2最小二乘法的應(yīng)用

最小二乘法的應(yīng)用是十分廣泛的，它又稱曲線擬合。所以它可用來擬合各類曲線，如一元線性擬合、多項式擬合、指數(shù)函數(shù)擬合等。最小二乘法在控制理論方面的應(yīng)用是比較多的，系統(tǒng)辨識中用的最多的就是最小二乘法辨識。最小二乘法原理簡單，實現(xiàn)起來又較為方便，所以得到了廣泛的應(yīng)用。此外，最小二乘在統(tǒng)計學(xué)中也有一定程度的應(yīng)用，在此就不再詳述了。

3、模型辨識仿真研究

　　經(jīng)典辨識法包括時域法、頻域法和相關(guān)分析法。采用經(jīng)典辨識法，直接獲得的是非參數(shù)模型，一般是時間或頻率為自變量的實驗曲線或數(shù)據(jù)集。用階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)、或是隨即函數(shù)作用于過程，直接得到的是階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率特性、相關(guān)函數(shù)或譜密度，它們都是圖形或數(shù)據(jù)集。對本類方法的對象，只需做出線性假定，并不需要事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而本類方法適用范圍廣，工程上獲得了廣泛應(yīng)用。

由圖3-2可知，最小二乘辨識結(jié)果達到了很高的精度。此法抵抗過程量測噪聲的魯棒性強，不需要等待階躍響應(yīng)過程完全進入穩(wěn)態(tài)，而且思路簡單、清晰、易于編程。

4、小結(jié)

　　最小二乘是一種最基本的估計方法。它可用于動態(tài)系統(tǒng)，也可用于靜態(tài)系統(tǒng)；可用于線性系統(tǒng)，也可用于非線性系統(tǒng)；可用于離線估計，也可用于在線估計。而且最小二乘這種算法有效地處理S型階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，自動辨識出滯后項，辨識的精確度明顯提高。正因如此，在系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計領(lǐng)域中，它獲得了廣泛的應(yīng)用。

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